$\forall$$x$:($\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{Q}$), $r$:$\mathbb{Z}$, $a$:$\mathbb{Q}$, $k$:$\mathbb{N}$, $y$:($\mathbb{Q}$ List).
\\[0ex]($k$ $\leq$ $\parallel$$y$$\parallel$)
\\[0ex]$\Rightarrow$ (($r$ = 0) $\vee$ 0 $<$ $a$ $\vee$ (0 $\leq$ $a$ \& $r$ = 1))
\\[0ex]$\Rightarrow$ q{-}rel($r$;q{-}linear($k$;$j$.$x$($j$);$y$))
\\[0ex]$\Rightarrow$ q{-}rel($r$;q{-}linear($k$;$j$.$a$ $\ast$ ($x$($j$));$y$))